Futebol e Matemática

No dia 06 de maio, comemora-se o Dia Nacional da Matemática. Saiba como essa ciência está presente em várias situações do cotidiano. Veja só!

É comum, em competições oficiais, um time de futebol inscrever uma quantidade fixa de jogadores para a disputa. Em muitas delas (como a Copa do Mundo), a quantidade é limitada a um número reduzido de jogadores, diminuindo muito o número de possibilidades de montagem de um time.

Nesse cenário, algumas possibilidades podem surgir. A equipe pode jogar com atletas “improvisados” em alguma posição ou o técnico pode convocar atletas “versáteis”, aqueles que podem ocupar mais de uma posição no campo de jogo.

Sob o aspecto matemático, a convocação de um jogador desse tipo pode contribuir, e muito, com a quantidade de escalações possíveis, ajudando na versatilidade de um time nesse tipo de competição.

Podemos destacar como exemplo o maior astro do futebol brasileiro na atualidade. Neymar pode atuar tanto como um atacante ou como um meia, centralizado ou pelas laterais, o que aumenta muito a quantidade de escalações possíveis em um time.

Vamos ver um exemplo?Imaginemos que um técnico de futebol precise convocar 23 jogadores que deverão atuar no esquema 4-4-2 (quatro defensores, 4 meio-campistas e 2 atacantes) para uma importante competição. O esquema poderia ser dividido da seguinte maneira:
- 3 goleiros
- 2 laterais direitos
- 4 zagueiros
- 2 laterais esquerdos
- 4 volantes
- 4 meias
- 2 atacantes pela direita
- 2 atacantes pela esquerda

Nessas condições, o número total de possibilidades de escalação pode ser calculado pelo princípio multiplicativo. Temos:

n = 3 . 2 . 4 . 2 . 4 . 4 . 2 . 2 = 3072 equipes possíveis

Vamos imaginar que, nesse campeonato, o técnico consiga escalar alguns jogadores “versáteis”, como por exemplo, jogadores que atuem no ataque tanto pela direita quanto pela esquerda. Nessas condições, teríamos:

n = 3 . 2 . 4 . 2 . 4 . 4 . 4 . 3 = 9216 equipes possíveis (com quatro possibilidades pela direita e três possibilidades pela esquerda, pois um atacante já foi escolhido)

Na copa do mundo de 1974, o técnico Rinus Michels criou algo revolucionário. Todos os jogadores da seleção holandesa de futebol (exceto os goleiros) não tinham posição fixa e podiam ocupar qualquer posição durante o jogo. O esquema ficou conhecido como “laranja mecânica” e foi uma febre naquela competição, levando a Holanda ao vice-campeonato mundial.

Nesse caso, o número de possibilidades é quase infinito, e fez com que a matemática estivesse completamente ao lado do técnico e dessa seleção.
Viu como a matemática está presente em tudo no nosso dia a dia, até na maior paixão nacional, o futebol?!

Feliz Dia da Matemática!

Marcos Vinicius Dias
Coordenador de Matemática para o Ensino Fundamental II e Ensino Médio